Question

Найдите координату вершины С треугольника АВС, если даны 2 вершины треугольника
А(-4;4) и В(4;-12) и точка пересечения высот М(4;2)

Answer 1

Пусть точка C имеет координаты (x; y).

vec(MC) = (x−4; y−2),
vec(AB) = (8; −16).

MC ⊥ AB, скалярное произведение равно 0:

8(x−4) − 16(y−2) = 0.

vec(MB) = (0; −14),
vec(AC) = (x+4; y−4).

MB ⊥ AC, скалярное произведение тоже равно 0:

0(x+4) − 14(y−4) = 0.

Решаем систему:

{ 8(x−4) − 16(y−2) = 0,
{ 0(x+4) − 14(y−4) = 0.

Из второго уравнения y = 4. Первое преобразуется так:

8(x−4) = 16·2,
x−4 = 4,
x = 8.

Ответ: (8; 4).