Question

У трикутнику АBC кут А =45°, кут B=30°,BC=20 см.Знайдіть сторону AC.

Answer 1

Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC    ⇒   AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²    
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2

2 способ
По теореме синусов:
$frac{AC}{sin angle B} = frac{BC}{sin angle A} \ \frac{AC}{sin 30^o} = frac{BC}{sin 45^o} \ \ \ frac{AC}{ frac{1}{2} } = frac{20}{ frac{ sqrt{2} }{2} } \ \ AC=10 sqrt{2}$