Question

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, на 4 см больше радиуса вписанной окружности. Найдите радиус вписанной и описанной окружности и сторону треугольника.

Answer 1

Для правильного треугольника существуют следующие соотношения:

$R=2r\\r= frac{ sqrt{3}a}{6}\\R=frac{ sqrt{3}a}{3}$

где $a$ - сторона, $R$ - радиус описанной окружности, $r$ - радиус вписанной окружности.

 $R=r+4\\r+4=2r\\r=4 cm\\R=8 cm\\8=frac{ sqrt{3}a}{3}\\24= sqrt{3}a\\a= frac{24}{ sqrt{3}}=frac{24cdot sqrt{3}}{ sqrt{3}cdot sqrt{3}}=frac{24cdot sqrt{3}}{3}=8 sqrt{3} cm$