Question

Логарифмы
Помогите с любым из заданий, пожалуйста

Answer 1

любое -- пусть будет 6)
для понимания сколько же целых чисел между двумя заданными нужно разместить заданные числа между двумя последовательными целыми числами
$log_5 frac{1}{32} >log_5 frac{1}{125}=log_5 5^{-3}=-3*log_5 5=-3*1=-3$
$log_5 frac{1}{32}<log_5 frac{1}{25}=log_5 5{-2}=-2*log_5 5=-2*1=-2$
$-3<log_5 frac{1}{32}<-2$
--------------
$log^2_6 24=(log_6 24)^2=(log_6 (6*4))^2=(log_6 6+log_6 4)^2=(1+log_6 4)^2=1+2log_6 4+log^2_6 4$

$log_6 4=log_6 sqrt{16}> log_6 sqrt{6}=log_6 6^{frac{1}{2}}>0.5$
$log_6 4<log_6 6=1$
$0<log_6 4<1$
$0<log^2_6 4<1$
$2log_6 4<2*log_6 6<2*1=2$
$2log_6 4=log_6 4^2=log_6 16=log_6 sqrt{256}>log_6 sqrt{216}=log_6 sqrt{6^3}=frac{3}{2}*log_6 6=1.5$
$1+1.5+0.5<1+2log_6 4+log^2_6 4<1+2+1$
$3<log^2_6 24<4$
значит
$-3<log_5 frac{1}{32}<-2<-1<0<1<2<3<log^2_6 24<4$
и целых числе между получается 6 (а именно -2, -1, 0, 1, 2, 3)
ответ: 6