Question

Выясните характер монотонности функции:
в) $y=x^{4} + sqrt{x-1}$
г) $y=|x| - sqrt{x}$, где x≥1

Answer 1

в) $y=x^{4} + sqrt{x-1}$
ОДЗ: x≥1

$y=x^{4}$ возрастает при x≥1
$y=sqrt{x-1}$ возрастает при x≥1
значит и $y=x^{4} + sqrt{x-1}$ - монотонно возрастает на всей области определения (при x≥1)

г) $y'(x)=1- frac{1}{2 sqrt{x}}=0$ - нет таких точек, при которых производная равна 0 => на всей области определения функция монотонна.

т.к. $1- frac{1}{2 sqrt{x}} textgreater 0$, то функция монотонно возрастает при x≥1