Question

E(4:12) F(-4;-10) G (-2;6) H (4;-2) a) Найти координатв векторов EF GH б) Длину вектора FG в) координаты точки О-середины EF,координаты точки W-середины Gh д) написать уравнение окружности с диаметром FG е) написать уравнение прямой FH

Answer 1

a) Координаты вектора EF: $tt overrightarrow{EF}={-4-4;-10-12}={-8;-22}$

 Координаты вектора GH: $tt overrightarrow{GH}={4+2;-2-6}={6;-8}$

б) Длина вектора FG: $tt |overrightarrow{FG}|=sqrt{(-2+4)^2+(6+10)^2}=sqrt{260}=2sqrt{65}$

в) $tt O_x=dfrac{4-4}{2}=0;~~~~ O_y=dfrac{12-10}{2}=1$

(0;1) - координаты середины отрезка EF.

$tt W_x=dfrac{4-2}{2}=1;~~~~~ W_y=dfrac{-2+6}{2}=2$

(1;2) - координаты середины отрезка GH

д) Длина вектора FG равна 2√65 и поскольку FG - диаметр окружности тогда радиус окружности равен √65 и координаты середины диаметра FG равен (-3;-2). Уравнение окружности: (x+3)² + (y+2)² = 65

е) Найдем уравнение прямой FH проходящей через точки (-4;-10) и (4;-2)

$displaystyle dfrac{x+4}{4+4}=dfrac{y+10}{-2+10}\ \ frac{x+4}{8}=frac{y+10}{8}\ \ x+4=y+10\ y-x+6=0$