Question

метод перестановки, сочетания, размещения.

1.)в вазе стоят 10 белых и 5 красных роз сколькими способами из вазы можно выбрать букет из трёх цветов в котором будет не менее двух белых роз.

2.) 12 человек разделили на группы по 4 человека в каждой. сколькими способами это можно сделать?

3.) шестерых новых учеников нужно распределить в три параллельных класса.Сколькими способами это можно сделать? 

Answer 1

1) Букет из трех цветов в котором будет не менее двух белых роз это означает, что букет из трех цветов состоит из двух белых роз или из трех белых роз. Выбрать двух белых роз можно $C^2_{10}=dfrac{10!}{2!8!}=45$ способами, а одну красную розу - 5 способами, по правилу произведения, составить букет из двух белых роз можно 5*45=225 способами.

Выбрать три белых роз можно $C^3_{10}=dfrac{10!}{7!3!}=120$ способами.

По правилу сложения, составить букет в котором будет не менее двух белых роз можно 225+120=345 способами.

Ответ: 345 способами.

2) В одну группу четырех человек можно распределить $C^4_{12}=dfrac{12!}{8!4!}=495$ способами, во вторую группу четыре человека из оставшиеся 8 человек, то есть $C^4_8=dfrac{8!}{4!4!}=70$ способов, а в третью группу - оставшиеся 4 человека, т.е. $C^4_4=1$ способами. По правилу произведения, всего распределить можно $495cdot70cdot1=34650$ способами.

Ответ: 34650 способами.

3) Каждый из учеников может попасть в один из трех классов. Тогда шесть учеников распределить по трем параллельным классам можно $3^6=729$ способами.

Ответ: 729 способами.