В прямоугольном треугольнике ABC медиана BM и высота BH проведены из вершины B прямого угла. Чему равен меньший из углов треугольника ABC, если BM=2BH? Пожалуйста, пишите с объяснением и не копируйте! За нарушение удалю ответ!
Ответы
В прямоугольном треугольнике ВМН ВМ вдвое больше ВН, ВМ - гипотенуза , ВН - катет
Напротив ВН катет лежит угол 30 град, потому что он вдвое меньше гипотенузы.
Угол ВМН =30 град
Угол НВМ = 90-30=60 град.
Достраиваем треугольник АВС до прямоугольника АВСД, проводим АД паралельно ВС, а ДС паралельно АВ.
В прямоугольнике АВСД ВД и Ас являются диагоналями и делятся на равные части. АМ=МД=МС=ВМ
В треугольнике АМД угол АМД (прилегающий к углу АМВ) = 180 - угол АМВ =180-30=150
Треугольник АМД равнобедренный (см.выше)
Угол МАД=углу МДА = (180-150) : 2=15
Угол ВАС = Угол ВАД - угол МАД = 90-15=75
В треугольнике АВН угол АВН = 90-угол ВАН=90-75=15
В треугольнике ВМС угол МВС = угол УВС - угол АВН - угол НВМ = 90-15-60=15
Треугольник ВМС равнобедренный (см. выше) , угол МВС = углу МСВ = 15 град
Найменший угол = 15 град