Question

"и я НЕВОЛЬНО вздрагиваю" какая часть речи?

Answer 1

Это должно быть наречие - Я вздрагиваю (как?) невольно.

Answer 2

Это наречие. Ведь наречия отвечают на вопросы: Как? Зачем? Когда? Куда? и т.д.