Question

Помогите, пожалуйста квадрат буду обозначать символом ^ Сколько корней имеет уравнение 2sin^x-5sinxcosx+5cos^x=1 на отрезке [0;2Пи] заранее большое спасибо

Answer 1

Sin кв. x+2cos-2=0

(1-cos кв. x) + 2cos x-2=0

cos кв. x-2 cos кв. x+1=0

Пусть t=cosx? x принадлежит [-1;1], то

t кв.-2t+1=0

t1+t2=2

t1*t2=1

Из этого следует что t=1

cosx=1

x=2 Пn, n принадлежит Z