Question

Из точки А проведены две касательные к окружности. Расстояние от точки А до точек касания равно 7.5, угол между касательными равен 60. Найдите расстояние между точками M и N.

Answer 1

Можно, конечно, пойти по длинному пути, и вычислить с применением теоремы косинусов, даже всё красиво получается с числами, не нужно считать квадраты:

$MN= sqrt{AN^2+AM^2-2cdot ANcdot AMcdot cos alpha}=\\=sqrt{7,5^2+7,5^2-2cdot7,5cdot7,5cdot cos 60^0}=sqrt{2cdot7,5^2-2cdot7,5^2cdot 0,5}=\\=sqrt{2cdot7,5^2-7,5^2}=sqrt{7,5^2}=7,5 cm$

Но... Если подумать, можно всё сделать гораздо проще и быстрее:
ΔAMN - равнобедренный, с углом при вершине 60°, значит углы при основании тоже равны 60°, то есть $AM=AN=MN=7,5$ см. Как-то так... ))