Question

МНОГО БАЛЛОВ
Из точки окружности проведены диаметр AB и хорда AC, которая продолжена за C на расстояние CK, равное AC. Найти BK, если радиус окружности равен 4.
С рисунком

Answer 1

Смотрим рисунок:
∠$ACB=90^0$, как опирающийся на диаметр окружности.
Рассмотрим Δ$ACB$ и Δ$KCB$:
оба треугольника - прямоугольные, с прямым углом С,
$AC=CK, CB$ - общий катет, значит Δ$ACB$=Δ$KCB$ по второму признаку равенства прямоугольных треугольников, и:
$BK=AB=d=2r=2cdot4=8$
Ответ: $BK=8$

Answer 2

AB=2R=8
<ACB=90.как опирающийся на диаметр.Значит BC_|_AK
AC=CR,значит ВС-медиана.Отсюда следует,что ΔАВК равнобедренный.Значит АВ=ВК=8