Question

Помогите решить уравнение(можно методом универсальной подстановки или разложения на множители)   sinx * sin5x = cos4x

Answer 1

sinx * sin5x = cos4x

1/2(cos(x-5x) - cos(x+5x)) = cos4x

1/2( - cos4x - cos6x ) = cos4x

cos4x + cos6x  + 2cos4x = 0

3cos4x + cos6x = 0

6cos(4x+6x)/2 cos(4x-6x)/2 = 0

6cos5x (-cosx)=0

6cos5x=0 или cosx = 0

5x = п/2 + пк, к ∈  z

 

x  = п/10 + пк/5, к ∈  z

 

x = п/2, пк, к ∈  z