Question

ПОМОГИТЕ С ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ ПО АЛГЕБРЕ .
РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ .

Answer 1

Парабола  $y=-x^2+2x+3$  имеет ветви, направленные вниз, т.к. коэффициент перед х²  отрицателен. Вершина в точке (1,4), точки пересечения с осью ОХ: (-1,0) и (3,0). Прямая у=0   -это ось ОХ.  Имеем область между линией параболы и осью ОХ.

$-x^2+2x+3=0; ; Rightarrow ; ; x^2-2x-3=0; ,; x_1=-1,; x_2=3; (teor.; Vieta)\\S=int _{-1}^3; (-x^2+2x+3)dx=(-frac{x^3}{3}+2cdot frac{x^2}{2}+3x)|_{-1}^3=\\=(-frac{27}{3}+9+9)-(frac{1}{3}+1-3)=9-frac{1}{3}+2=frac{27-1+6}{3}=frac{32}{3}$

Answer 2

а как график будет выглядеть в этом задании , можете вложить его ??

Answer 3

Через указанные точки провести параболу не трудно

Answer 4

можете начертить его ?

Answer 5

Найдем границы интегрирования
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3
Так как ветви параболы у=-х²+2х+3 направлены вниз,то фигура ограничена сверху графиком параболы,а снизу осью ох
Площадь равна интегралу от -1 до 3 функции у=-х²+2х+3.Найдем производную и подставим пределы интегрирования
S=-x³/3+x²+3x|3-(-1)=-27/3+9+9-1/3-1+3=111-1/3=10 2/3