Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x3 y=8 x=1

Answer 1

Сначала необходимо построить график (см. рисунок), и определиться, какая площадь искомая. В нашем случае, это часть плоскости от 1 до 2, сверху ограниченная кубической параболой $y=x^3$, а снизу - прямой у=8. Значит, при интегрировании мы будем вычитать из функции $y=x^3$ функцию  у=8. 

$intlimits^2_1 {(8-x^3)} , dx =(8x- frac{x^4}{4} )|^2_1=8*2-frac{2^4}{4}-8*1+frac{1^4}{4}=\=16-frac{16}{4}-8+frac{1}{4}=16-4-8+0,25=4,25$

Ответ: 4,25.