Question

Стороны треугольника 8 10 и 12 см найдите большую высоту треугольника

Answer 1

найдем площадь по формуле Герона

$S=sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)}=sqrt{15*3*5*7}=15sqrt7$

большая высота лежит на против меньшей стороны

$S=frac{1}{2}ah_a\h_a=frac{2S}{a}\h_a=frac{2*15sqrt7}{8}=frac{15sqrt7}{4}$

Answer 2

15 полупериметр , (8+12+10)/2=15

Answer 3

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр

$p=frac{a+b+c}{2}$

$p=frac{8+12+10}{2}$

$p=15cm$

$S=sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)}$

$S=sqrt{15*7*5*3}$

$S=sqrt{15*7*15}$

$S=15sqrt{7} cm^2$

Наибольшая высота треугольника проведена к наименьшей стороне.(8<10<12)

Площадь любого треугольника можно найти еще по одной формуле

$S=frac{a*h_a}{2}$

а-сторона,h-высота ,проведенная к стороне а

$h_a=frac{2S}{a}$

$h_a=frac{2*15sqrt{7} }{8} =frac{15sqrt{7} }{4} cm$