Question

Доведіть ,що   ______       _____

                         √7 +2√6   -  √7-2√6   число натуральне.

Answer 1

$sqrt{7+2sqrt{6}}-sqrt{7-2sqrt{6}}=\\ sqrt{6+2sqrt{6}+1}-sqrt{6-2sqrt{6}+1}=\\ sqrt{(sqrt{6})^2+2*sqrt{6}*1+1^2}-sqrt{(sqrt{6})^2-2*sqrt{6}*1+1^2}=\\ sqrt{(sqrt{6}+1)^2}-sqrt{(sqrt{6}-1)^2}=\\ |sqrt{6}+1|-|sqrt{6}-1|=\\ sqrt{6}+1-(sqrt{6}-1)=\\ sqrt{6}+1-sqrt{6}+1=2$