Предмет: Геометрия,
автор: Vetal1324
ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите площадь его сечения, проходящей через ребро DC и середину ребра AB
Помогите пожалуйста!!
Очень нужно
Ответы
Автор ответа:
0
Чтобы не писать лишнего, перечислю теоремы и свойства, потребные для решения данной задачи:
- В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана, высота, проведённые из одной вершины, совпадают между собой.
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
- Теорема Пифагора.
Дальше всё по рисунку:
![EC= sqrt{a^2-( frac{a}{2})^2}=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}= sqrt{ frac{4a^2-a^2}{4}}=sqrt{ frac{3a^2}{4}}= frac{a sqrt{3}}{2} EC= sqrt{a^2-( frac{a}{2})^2}=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}= sqrt{ frac{4a^2-a^2}{4}}=sqrt{ frac{3a^2}{4}}= frac{a sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=EC%3D+sqrt%7Ba%5E2-%28+frac%7Ba%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%3Dsqrt%7Ba%5E2-frac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B4a%5E2-a%5E2%7D%7B4%7D%7D%3Dsqrt%7B+frac%7B3a%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D+frac%7Ba+sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
![CO= frac{2}{3}EC= frac{2}{3}cdot frac{a sqrt{3}}{2}= frac{asqrt{3}}{3} CO= frac{2}{3}EC= frac{2}{3}cdot frac{a sqrt{3}}{2}= frac{asqrt{3}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=CO%3D+frac%7B2%7D%7B3%7DEC%3D+frac%7B2%7D%7B3%7Dcdot+frac%7Ba+sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%3D+frac%7Basqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D)
![S= frac{1}{2}ECcdot DO=frac{1}{2}cdotfrac{a sqrt{3}}{2}cdotfrac{a sqrt{6}}{3}= frac{a^2 sqrt{18}}{12}= frac{3a^2 sqrt{2}}{12}=frac{a^2 sqrt{2}}{4} S= frac{1}{2}ECcdot DO=frac{1}{2}cdotfrac{a sqrt{3}}{2}cdotfrac{a sqrt{6}}{3}= frac{a^2 sqrt{18}}{12}= frac{3a^2 sqrt{2}}{12}=frac{a^2 sqrt{2}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B1%7D%7B2%7DECcdot+DO%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7Dcdotfrac%7Ba+sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dcdotfrac%7Ba+sqrt%7B6%7D%7D%7B3%7D%3D+frac%7Ba%5E2+sqrt%7B18%7D%7D%7B12%7D%3D+frac%7B3a%5E2+sqrt%7B2%7D%7D%7B12%7D%3Dfrac%7Ba%5E2+sqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D)
- В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана, высота, проведённые из одной вершины, совпадают между собой.
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
- Теорема Пифагора.
Дальше всё по рисунку:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/029/029bfc10a5a7a9024fbfe2dc1c07b90c.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: maruceyl03
Предмет: Информатика,
автор: goshareol3213
Предмет: Українська література,
автор: MARIA0728
Предмет: Алгебра,
автор: neznak44
Предмет: Химия,
автор: NicoleFM