Question

Дан треугольник МКP. На стророне МК отмечена точка Т так что МТ=5, ТК=10,МP=12, КР=9. Найдите площадь МРТ и ТРК. Помогите решить задачку!

Answer 1

Обратим внимание на отношение сторон треугольника МКР. 
МК=5+10=15, и
КР:МР:МК=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, т.е. треугольник МКР - прямоугольный. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
S МКР=МР*КР:2=54
В треугольниках МТР и КТР высоты из вершины Р равны, это высота всего треугольника МКР. 
Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. 
⇒
Ѕ Δ МТР:Ѕ Δ МКР=5:15=1/3
Ѕ Δ МТР= 54*3=18 см²
Ѕ Δ ТРК=54-18=36 см²
------------
Если не учитывать, что треугольник МКР прямоугольный, можно сначала найти его площадь по формуле Герона. Она будет равна 54 см. 
А дальше решение аналогично данному выше.