Question

. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют
координаты (0; 0), (1,5; 2), (-0,5; 4)

Answer 1

Можно вычислить длины векторов, а затем найти площадь по формуле Герона.

Для удобства дадим названия точкам:

A(0;0)

B(1,5;2)

C(-0,5;4)

Найдем длины этих векторов (они же будут числено равняться сторонам  треугольника)

Но для начала нужно найти координаты веткторов:

$overline{AB}(1,5;2)\ overline{BC}(2;-2)\ overline{CA}(-4;0,5)$

отсюда уже находим их длины:

$|overline{AB}|=sqrt{1,5^2+2^2}=2,5\ |overline{BC}|=sqrt{2^2+(-2)^2}=2sqrt2\ |overline{CA}|=sqrt{(-4)^2+0,5^2}=sqrt{16,25}=2sqrt{4,0625}$

формула Герона:

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ p=frac{a+b+c}{2}$

т.е. p - это полупериметр

$p=frac{2,5+2sqrt2+2sqrt{4,0625}}{2}=1,25+sqrt2+sqrt{4,0624}\ (1,25+sqrt2+sqrt{4,0624})(1,25+sqrt2+sqrt{4,0624}-2,5)* \ *(1,25+sqrt2+sqrt{4,0624}-2sqrt2)* \ * (1,25+sqrt2+sqrt{4,0624}-2sqrt{4,0625}) = 12,25\ S=sqrt{12,25}=3,5$