Question

1. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980(градусов). 2. В окружность вписан квадрат со стороной равной 8(см). Найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильныйм.

Answer 1

На 5 -В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит данный треугольник - равносторонний. => правильный (правильный многоугольник - многоугольник с равными сторнами и углами).

Сначала найдем P первого треугольника:

 

Answer 2

Сумма углов  в многоугольнике = 180(n-2)

1980=180 (n-2)

n-2=11

n=13 углов -сторон

 

Диагональ в прямоугольнике = Корень (8 в квадрате + 8 в квадрате )= 8 х корень2

1/2 диагонали в прямоугольнике=радиусу = 4  х корень2 

Диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом - центральный угол = 90

Дуга = (пи х радиус х центральный угол)/180= пи х  (4  х корень2 ) х 90/180= пи х 2 х корень2 = 3,14 х 2 х 1,41 =8,85