Question

Доведіть що вираз х^2-6x+10 набуває додатних значень при будь-яких значеннях х. Якого найменшого значення набуває вираз і при якому значенні х?

Answer 1

$x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=x^2-2*3x+3^2+1=(x-3)^2+1 geq 0+1=1$

причому найменше значення 1 досягається при х-3=0, т-т при х=3

 

так як квадрат будь-якого виразу невідємний

Answer 2

Перепишемо рівняння у вигляді

(x^2-6x+9)+1=0

(x-3)^2+1=0

Так як (x-3)^2>=0, то (x-3)^2+1>0 при всiх х.

Найменше значення 1 досягається при х=3.