Question

Зная, что 1<x<2 и 3<y<4 оцените значение выражений

а) x+3y

б)2xy

в)3x-y

г)x/y

Answer 1

Свойства неравенств :

1) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знаки неравенства не изменятся.

2) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знаки неравенства изменятся ( > на <,  < на >).

3) Неравенства одинаковых знаков можно почленно складывать.

4) Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать.

5) Если все части двойного неравенства с положительными членами заменить обратными значениями, то знаки неравенства изменятся ( > на <,  < на >).

==================================================

а)

$~~~~~3<y<4~~~~~|times 3 > 0\~~~~~9<3y<12\+\~~~~~1<x<2\\~~~~boxed{boldsymbol{10<x+3y<14}}$

б)

$~~~~1<x<2~~~~~|times 2 > 0 \~~~~~2<2x<4\ times \~~~~~3<y<4\\~~~~boxed{boldsymbol{6<2xy<16}}$

в)

$~~~~~~3<y<4~~~~~|times (-1) <0\~~~-3>-y>-4\~~~-4<-y<-3\\~~~~~~~1<x<2~~~~~|times 3\~~~~~~~3<3x<6\+\~~~-4<-y<-3\\~~~~boxed{boldsymbol{-1<3x-y<3}}$

г)

$~~~~3<y<4~~~~~|~1:...\\~~~~~dfrac13>dfrac1y>dfrac14\\~~~~~dfrac14<dfrac1y<dfrac13\times \~~~~~1<x<2\\~~~~boxed{boldsymbol{dfrac14<dfrac xy<dfrac23}}$