Question

Описана окружность около равнобедренного треугольника с боковой стороной а и противолежащим углом альфа. Найдите площадь круга.

Answer 1

Висота = h = a x sin A (A - вместо угла альфа), т.к треугольник прямоугольный , а высота в равнобедренном треугольнике=медиане и биссектрисе

Половина основания = гипотенуза в квадрате - высота в квадрате =

= а в квадрате - (a x sin A) в квадрате =а в квадрате х (1 - sin A в квадрате)

Основание = 2 х а в квадрате (1 - sin A в квадрате) = 2 х а х (1 - sin A в квадрате) =

= 2 х а х (cos A в квадрате)

Площадь всего треугольника = 1/2 основания х высоту =

= 1/2 х  2 х а х (cos A в квадрате) х a x sin A = а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A

Радиус описаной окружности = ( а х b x c) /4S

Радиус описаной окружности = a x a x 2 х а х (cos A в квадрате) /  а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A = (2 x a) /sin A

 

 

Answer 2

по теореме синусов радиус описанной окружности равен
$R=frac{a}{2sin alpha}$

Площадь круга равна
$S=pi*R^2=frac{pi*a^2}{4sin^2 alpha}$