Question

решите 273. Маленькая просьба) кто решит, пишите на листике и с большим объяснением, спасибо)

Answer 1

а)Проводим D₁М параллельно  А₁Т
В грани D₁DCC₁ ( cм. рисунок слева) отмечаем равные углы в равных между собой  прямоугольных треугольниках DD₁F  и  D₁C₁M
Обозначаем их α и β
Причем α+β=90° - сумма острых улов прямоугольных треугольников  DD₁F  и  D₁C₁M

Рассматриваем треугольник D₁FE
В нем тоже есть один угол α  и один угол β, значит третий угол 90°
Прямые  DF   и   D₁M перпендикулярны.
D₁M || A₁T
Значит
 DF⊥ A₁T

б)  DC || AB
     DC ⊥ CC₁
  Значит АВ ⊥ CC₁
Ответ угол между прямыми АВ и CC₁  - прямой

в) cм. рисунок 2
 Проводим QD₁ || B₁F
                 D₁H|| A₁K
Из треугольника QKH
Обозначим сторону куба х
По теореме Пифагора
QH²=x²+x²
QH=x√2

Q₁D₁=D₁H=x√5/2  по теореме Пифагора
( cм рисунок слева)

Из QD₁H по теореме косинусов:

(х√2)²=(х√5/2)²+(х√5/2)²-2·(х√5/2)·(х√5/2)·cos ω

ω- угол между QD₁   и   D₁H, а значит и между  A₁K   и    B₁F

2x²=5x²/4  + 5x²/4 -10x³/4 · cos ω

cosω=1/5
Ответ  1/5