Question

Тепдоход проходит по течению реки 468 км и после стоянке возращается в пункт отправления. Найдите, скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч , стоянка длилась 8 часов, а в пункт отправления теплоход возращался через 52 часа после отплытия из него.

Answer 1

Разумеется, считаем, что скорость течения реки постоянна.

На путь туда и обратно теплоход затратил 52 - 8 = 44 часа.
Обозначим скорость течения реки u, скорость теплохода v, расстояние s, общее время в пути T.

"Туда" теплоход шел по течению реки, т.е. со скоростью v+u. На дорогу он затратил время t = s/(v+u).
"Обратно" теплоход шел против течения реки со скоростью v-u. И на дорогу он затратил время t₁ = s/(v-u).

t + t₁ = T

Имеем уравнение относительно u (все остальные величины известны):
$frac{s}{v+u}+frac{s}{v-u}=T\frac{s(v-u)+s(v+u)}{(v+u)(v-u)}=T\frac{2sv}{v^2-u^2}=T\2sv=T(v^2-u^2)\v^2-u^2=frac{2sv}{T}\u^2=v^2-frac{2sv}{T}=frac{v(vT-2s)}{T}\u=sqrt{frac{v(vT-2s)}{T}}\\u=sqrt{frac{22*(22*44-2*468)}{44}}=sqrt{frac{2(484-468)}{2}}=sqrt{16}=4$

Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч

Проверка:
Скорость теплохода по течению реки равна 22+4 = 26 км/ч. Время на дорогу "туда" равно 468/26 = 18 ч.
Скорость теплохода против течения реки равна 22-4 = 18 км/ч. Время на дорогу "обратно" равно 468/18 = 26 ч.

Общее время (с учетом стоянки) составляет 18 + 8 + 26 = 52 ч.