Question

3 sin 2x - 6 соs x =0

Answer 1

3sin2x - 6cosx = 0
3·2sinx·cosx - 6cosx = 0
6cosx (sinx - 1) = 0
cosx (sinx - 1) = 0

Произведение двух чисел равно 0, значит, одно из чисел должно быть равно 0. Однако заметим, что если sinx = 1, то cosx = √(1-sin²x) = √(1-1) = 0. Т.о., если второй сомножитель равен 0, то первый сомножитель также равен 0 (обратное не верно, т.к при cosx=0 sinx может быть равен -1 и тогда второй сомножитель будет равен -2). Значит, достаточно решить уравнение на равенство 0 первого сомножителя, т.е. cosx:

cosx = 0 ⇔ x = π/2 + πk, k ∈ Ζ

Ответ: x = π/2 + πk, k∈Ζ