Question

Пользуясь тем что 1.4< корень 2<1.5 и 2.2<корень 5<2.3 оцените значения выражений а)корень 18- корень 5 б) корень 2 +корень 10

Answer 1

a) корень из 18 надо представить как корень из 9*2, тогда корень из 9=3, и под корнем останется 2

я заменю слово корень значком V, чтобы писать покороче, ладно? То есть V18=3V2, отсюда

1,4<V2<1,5

3*1,4<3V2<3*1,5

4,2<V18<4,5   т.к. 2,2<V5<2,3   то из первого неравенства вычтем второе и получим

2<V18-V5<2,2

б) 1,4<V2<1,5    V10=V2*V5, а 2,2<V5<2,3, значит  выражение V2+V5=V2(1+V5) найдем границы выражения 1+V5    1+2,2<1+V5<1+2,3 это будет  3,2<(1+V5)<3,3 теперь перемножим все части первого и последнего неравенств

1,4*3,2<V2*(1+V5)<1,5*3,3    4,48<V2+V10<4,95

 

 

 

 

Answer 2

$1.4<sqrt{2}<1.5;\2.2<sqrt{5}<2.3;\3*1.4<3sqrt{2}<3*1.5;\4.2<sqrt{18}<4.5;\4.2-2.3<sqrt{18}-sqrt{5}<4.5-2.2;\1.9<sqrt{18}-sqrt{5}<2.3;\\1.4*2.2<sqrt{2}*sqrt{5}<1.5*2.3;\3.08<sqrt{10}<3.45;\1.4+3.08<sqrt{2}+sqrt{10}<1.5+3.45;\4.48<sqrt{2}+sqrt{10}<4.95$