Question

вычислить предел и доказать его существовании по определению (найти дельта от эпсилон)
lim 7x^2-29x+4/x-4
x->4

Answer 1

$lim_{x to 4} frac{7x^2-29x+4}{x-4} = lim_{x to 4} frac{(x-4)(7x-1)}{x-4} = lim_{x to 4} 7x-1 = 27$

lim 7x^2-29x+4/x-4  = 27 
x->4

∀ε>0 сущ. δ(ε)>0: ∀x : |x-4| < δ |f(x) - 27| < ε;
$| frac{7x^2-29x+4}{x-4} - 27| = |7x - 1 - 27| = |7x - 28| = |7(x-4)| = \ = 7|x-4| textless Eps$

7δ < ε, δ < ε/7