Question

)В треугольники АВС точки М и Р лежат на сторонах АВ и ВС соответственно,причём РМ паралельно АС.Найти РС.если АМ=3см.МВ=6 смм.ВР=4
2)Стороны треугольника =2см.2.5см,3см.Найти стороны подобному его треугольника наименьшая сторона равна 6
3)Ли подобные треугольники
4)Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О,причём АО:ОС=3:1.Найти основы трапеции .если её средняя линия =24

Answer 1

1) Обозначаем РС за х.
АВ=АМ+МВ=3+6=9 см
ВС=РС+ВР=х+4
Дальше по подобию треугольников:

$frac{AB}{MB}= frac{BC}{BP}\\frac{9}{6}= frac{x+4}{4}\\x+4= frac{9cdot4}{6}\\x+4=6\\x=6-4\\x=2\\PC=2 cm$

2) Наименьшие стороны данных треугольников соотносятся с коэффициентом подобия:

$k=frac{6}{2}=3$

Это означает, что стороны второго треугольника больше соответствующих сторон первого треугольника в 3 раза, значит оставшиеся две стороны второго треугольника равны:

$b=2,5cdot3=7,5 cm\\c=3cdot3=9 cm$

3) В первом случае - не подобны, поскольку углы первого равнобедренного треугольника равны 80°, 80°, 20°, а углы второго равнобедренного треугольника равны 75°, 75°, 30°
Во втором случае - подобны, поскольку все три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника (одна пара углов - вертикальные, две другие пары углов - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей).

 4) Вспоминаем одно из общих свойств трапеции:
Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобны.
Значит:

$frac{AO}{OC}= frac{AD}{BC}\\ frac{AD}{BC}= frac{3}{1}\\AD=3BC\\ frac{AD+BC}{2}= frac{3BC+BC}{2}=24\\ frac{4BC}{2}=24\\2BC=24\\BC=12 cm\\AD=3cdot12=36 cm$