Question

Даю 20 баллов.
Через вершину А квардара ABCD проведена прямая АМ, перпендикулярная плоскости BCD. Найдите расстояния от точки М до вершин квадрата, если BC=12 см и АМ=5
cм

Answer 1

АМ перпендикулярна  плоскости квадрата, значит АМ перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

ΔАМВ: ∠МАВ = 90°, по теореме Пифагора:
             МВ = √(МА² + АВ²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

ΔАМВ = ΔAMD по двум катетам (АМ - общий катет, АВ = AD как стороны квадрата), следовательно

MD = 13 см

АС = АВ√2 = 12√2 см как диагональ квадрата.
ΔМАС: ∠МАС = 90°, по теореме Пифагора
              МС = √(МА² + АС²) = √(25 + 288) = √313 см

Ответ: МА = 5 см, МС = √313 см, МВ = MD = 13 см