Question

Помогите решить,завтра кр

Answer 1

$x^{log_6x^2}+6^{log_6^2x}=42; ,; ; ; OOF:; ; x textgreater 0\\1); ; x^{log_6x^2}=x^{2log_6x}=(x^{log_6x})^2; ,\\ 2); ; 6^{log_6^2x}=6^{log_6xcdot log_6x}=(6^{log_6x})^{log_6x}=x^{log_6x}\\(x^{log_6x})^2+x^{log_6x}=42\\t=x^{log_6x}; ,; ; t^2+t-42=0; ,; ; t_1=-7,; t_2=6; (teor.; Vieta)\\a); x^{log_6x}=6; to ; ; log_6(x^{log_6x})=log_6(6); ,\\ log_6xcdot log_6x=1; ,; log_6^2x=1; to \\log_6x=1; ; ; ili; ; ; log_6x=-1$

$x=6; ; ; ili; ; ; x=6^{-1}=frac{1}{6}\\b); ; x^{log_6x}=-7; ,; ; log_6(x^{log_6x})=log_6(-7)$

Уравнение не имеет решений, т.к. аргумент у логарифма должен быть положительным.
Ответ:  $x=6,; x=frac{1}{6}.$