Question

Вычислить с логарифмом log5...... Ответ должен получится корень из 3/3

Answer 1

$log_5 frac{(frac{1}{25})^{-frac{1}{sqrt{3}}}*125^{sqrt{2}}}{(frac{1}{125})^{-sqrt{2}}*5^{frac{1}{sqrt{3}}}}=\\log_5 frac{(5^{-2})^{-frac{1}{sqrt{3}}}*(5^3)^{sqrt{2}}}{(5^{-3})^{-sqrt{2}}*5^{-frac{1}{sqrt{3}}}}=\\log_5 5^{-2(-frac{1}{sqrt{3}})+3*sqrt{2}-(-3)*(-sqrt{2})-(-frac{1}{sqrt{3}})}=\\(frac{2}{sqrt{3}}+3sqrt{2}-3sqrt{2}+frac{1}{sqrt{3}})*log_5 5=frac{sqrt{3}}{3}*1=frac{sqrt{3}}{3}$