Question

0,5sin^2(6x) - sin^2(3П/2 - 3x) =0

Answer 1

$displaystyle 0.5 sin^2(6x)-sin^2( frac{3 pi }{2}-3x)=0\\sin( frac{3 pi }{2}-3x)=-cos (3x)\\0.5sin^2(6x)-(-cos(3x))^2=0\\0.5(2sin3x*cos3x)^2-cos^2(3x)=0\\2sin^2(3x)*cos^2(3x)-cos^2(3x)=0\\cos^2(3x)(2sin^2(3x)-1)=0$

или
$displaystyle cos^2(3x)=0\\cos3x=0\\3x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z\\x= frac{ pi }{6}+ frac{ pi n}{3}; nin Z$

или

$displaystyle 2sin^2(3x)-1=0\\sin^2(3x)= frac{1}{2}\\sin(3x)=pm frac{1}{ sqrt{2}}\\3x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi n}{2}; nin Z\\x= frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{6}; nin Z$