Question

Радиус окружности , вписанной в основание правильной треугольной пирамиды , равен 3,5 , а длина бокового ребра пирамиды равна 25 . Найдите высоту пирамиды .

Answer 1

ну для начала правильная треугольная пирамида ,эта такая пирамида , у которой боковые грани перепендикулярны основанию .
в основании лежит правильный треугольник (например ABC),то его углы =60°,центр впиcанной окружности -точка пересечения биссектрис треугольника ABC, обозначим О.Значит уголОАВ=30°.В треугольнике АОВ ОН-высота(лежит против угла 30°) равна радиусу вписанной окружности=6, отсюда ОА=12.ИЗ треугольника SAO (S-вершина) по т.Пифагора находим высотуSO2=AS2-AO2 SO=√(152-122)=9Ответ:9