Question

Помогите,пожалуйста,очень надо!!!

 

а)sin^(2)x+(корень из 3)*sinxcosx=0

б)sin^(4)x-cos^(4)x=0,5

в)sin2x=2(1+sinx+cosx)

Answer 1

a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0

 1.sinx=0, x=Пn

 2.sinx+(корень из 3)cosx=0

   2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0

   cos(x-П/6)=0

   x-П/6=П/2+Пn

   x=2П/3+Пn

Ответ: Пn;2П/3+Пn n принадлежит Z

 б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5
    cos^2(x)-sin^(2)=-0.5

    cos2x=-0.5

    1. 2x=П/3+2пn

        x=П/6+Пn

    2. 2x=-П/3+2пn

        x=-П/6+Пn

Ответ:+-П/6+Пn

в)sincosx=1+sinx+cosx

Пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1

t^2-1=2(1+t)

t^2-1=2+2t

t^2-2t-3=0

t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2<=sinx+cosx<=2

t=-1 

sinx+cosx=-1

(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1

cos(x-П/4)=-(корень из 2)

x-П/4=+-arccos(корень из 2)+2Пn

x=П/4+-arccos(корень из 2)+2Пn