Question

Диагональ трапеции лежит на биссектрисе её острого угла. Докажите, что боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

Answer 1

1. ABCD-трапеция, АВ и CD- основания. 2. Свойство биссектрисы острого угла трапеции (д-во): 1) ∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию). 2) ∠DAF=∠BFA (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей AF). 3) Следовательно, ∠BAF=∠BFA. 4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AF (по признаку равнобедренного треугольника). 5) Следовательно, AB=BF. Тк биссектрисса и диагональ совпадают, то получается что AB=BC