Question

чему равно наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно,что ху=6, а х>0

Answer 1

$xy=6, x>0\x=frac{6}{y}, x>0$  значит и y>0

 

$3x+2y=3*frac{6}{y}+2y=frac{18}{y}+2y=frac{18+2y^2}{y}$

 

$z(y)=frac{18+2y^2}{y}\z`(y)=frac{(18+2y^2)`*y-(18+2y^2)y`}{y^2}=frac{4y^2-18-2y^2}{y^2}=frac{2y^2-18}{y^2}=frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}\z`(y)=0\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}=0\y=+-3, y>0\y=3\x=frac{6}{y}=frac{6}{3}=2$

$3x+2y=3*2+2*3=6+6=12$ -наименьшее