Question

Укажите код доступа к сокровищнице, зная, что:
-Разница между последней и предпоследней цифрой составляет 1,
-Вторая цифра является суммой первой и третьей,
-Третья цифра вляется разницей между чертвертой и второй цифрой,
-Четыре из пяти цифр являются простыми числами,
-Последняя цифра, даже поставленная на голову, выглядит так же,
-Все цифры отличаются друг от друга.
А) 35298; Б) 35278; В) 37298; Г) 25378

Answer 1

Пусть код доступа является набором цифр abcde
Исходя из пятого условия, последняя цифра e=8
Предпоследняя цифра d, из первого условия, на 1 меньше последней e, e-d=1; d=e-1=8-1=7;
Запишем остальные условия алгебраически:
$b=a+c\ c=d-b\ \ b=a+(d-b)\ b=a+d-b\ a+d=2b\ b=frac{a+d}{2}\ \ c=d-frac{a+d}{2}\ c=frac{2d-a-d}{2}=frac{d-a}{2}$
Последняя цифра - не простая, значит остальные четыре должны быть простыми, причём - разными. Простых цифр всего 4: 2,3,5,7, причём 7 уже является предпоследней цифрой. Подбираем значения так, чтобы были верны вышеприведенные уравнения. 
Допустим, a=3, тогда с=(7-3)/2=2, b=(3+7)/2=5, эта комбинация цифр удовлетворяет заданным условиям, значит код доступа 35278, вариант Б)

Answer 2

Большое спасибо!)

Answer 3

Всегдапожалуйста)