Question

Докажите, что для любого натурального n
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4) делится на 120

Answer 1

Простые делители числа 120 это 2,2,2,3,5.
Среди n, n+1, n+2, n+3, n+4 одно из чисел будет делиться на 5, т.к. среди пяти подряд идущих чисел хотя бы одно будет кратно пяти. 
Как минимум, одно из чисел будет делиться на 3, по той же причине, среди трёх подряд идущих чисел хотя бы одно из них делится на три.
Если n - чётное число, то в произведении будет три числа, делящихся на 2. Если n - нечётное число, то  в произведении будет два чётных числа, а произведение чётного и нечетного множителей даст ещё одно чётное число.
Таким образом, если множители делятся на простые множители числа 120, то и результат произведения будет делиться на 120