Question

в основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС (угол С=90град.). Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, угол ВА1С=30град., А1В=10, АС=5. Найдите площадь боковой поверхности призмы. нужно развернутое решение.

Answer 1

Sбок= Р*h    Sбок=(АВ+ВС+СД ) * АА1

1) т.к угАСВ=90* по условию, и призма прямая, то двугранный угол АСС1В1 =90* . значт угА1СВ=90* 

2) рассмотрим треуг А1СВ=прямоуг, угС=90*, СА1В=30*, А1В=10см, 

СВ=А1В * sin30* CB=5cm

3) рассмотрим АВС-прямоуг, угС=90*  АС=СВ=5см, т.е АВС равнобедренный

по тПифагора АВ= sqrt 2AC^2  AB=5sqrt2

4) рассмотрим АА1В- прямоугольный , угА=90, АВ=5sqrt2 , А1В=10

из тПифагора АА1=sqrt ( A1B^2 -AB^2)   AA1=sqrt(100- 50)= 5sqrt2

5) Sбок = (5sqrt2 + 5 + 5 ) * 5 sqrt2 = $50 * ( sqrt{2} +1 )$ cm