вписанной окружностью треугольника называется окружность касающаяся одной стороны треугольники и продолжения двух других его сторон. Радиусы вписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 23. Найти расстояние между их центрами.
Ответы
Такие окружности называются ВНЕвписанными, вписанной называется окружность, которая касается всех трех сторон.
Далее, у любого треугольника есть три вневписанных окружности, а заданы радиусы только двух.
Я буду считать, что эти заданные окружности касаются катетов и продолжений другого катета и гипотенузы.
Поскольку каждая из этих окружностей касается сторон прямого угла, то центры их лежат на биссектрисе этих углов (поскольку углы эти вертикальные, у них даже биссектриса - одна :)), только по разные стороны от вершины прямого угла.
Поэтому (этого вполне достаточно) расстояния от вершины прямого угла до центров этих окружностей равны 7√2 и 23√2, а между центрами расстояние 30√2.