Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО
4 ВАРИАНТ НОМЕР 2 И 3
ХЭЭЭЛП

Answer 1

4.
a) √(x+2) = -x
ОДЗ: x+2≥0        -x≥0
          x≥ -2          x≤0
x∈[-2; 0]
x+2=(-x)²
x+2=x²
-x²+x+2=0
x² -x-2=0
D=1+8=9
x₁= 1-3 = -1
         2
x₂ = 1+3 = 2 - не подходит по ОДЗ
          2
Ответ: -1

б) √(-3x²+2x+21)= -x+3
ОДЗ:    -3x²+2x+21≥0              -x+3≥0
              3x²-2x-21≤0                -x≥ -3
              3x²-2x-21=0                 x≤ 3
              D=4+4*3*21=256
              x₁= 2-16 = -14/6 = -7/3
                       6
              x₂= 2+16 = 3
                       6
      +                     -                    +
--------- -7/3 ----------- 3 ------------
                    \\\\\\\
x∈[-7/3;  3]

-3x²+2x+21=(3-x)²
-3x²+2x+21=9-6x+x²
-3x²-x²+2x+6x+21-9=0
-4x²+8x+12=0
x²-2x-3=0
D=4+12=16
x₁= 2-4 =  -1
        2
x₂= 2+4 =3
         2
Ответ: -1;   3.

в) √(2x+5) + √(x+6) =3
ОДЗ: 2x+5≥0        x+6≥0
          2x≥ -5          x≥ -6
          x≥ -2.5         
В итоге   x≥ -2.5

(√(2x+5)+√(x+6))² = 3²
2x+5 +2√[(2x+5)(x+6)] +x+6 =9
3x+11+2√(2x²+5x+12x+30)=9
2√(2x²+17x+30)=9-11-3x
4(2x²+17x+30)=(-2-3x)²
8x²+68x+120=4+12x+9x²
8x²-9x²+68x-12x+120-4=0
-x²+56x+116=0
x²-56x-116=0
D=56² +4*116=3136 +464=3600
x₁ = 56-60 = -4/2 = -2
           2
x₂ = 56+60 = 58
            2

Проверка корней: 
х= -2       √(2*(-2)+5) + √(-2+6) =3
               √1 + √4 =3
                        3=3
х= -2 - корень уравнения.

х= 58        √(2*58+5) + √(58+6) =3
                √121 + √64 = 3
                    11+8≠ 3
х=58 - не корень уравнения
Ответ: -2.

г) (x+1) √(x² -x-6)=6x+6
ОДЗ: x²-x-6≥0
         x²-x-6=0
         D=1+24=25
         x₁= 1-5 = -2
                 2
         x₂= 1+5 = 3
                  2
     +                 -                 +
-------- -2 ---------- 3 ------------
\\\\                         \\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[3; +∞)

(x+1) √(x²-x-6)= 6(x+1)
(x+1) √(x²-x-6) - 6(x+1) =0
(x+1) (√(x²-x-6) - 6)=0
1) x+1=0
    x= -1 - не подходит по ОДЗ
2) √(x²-x-6) -6 =0
√(x²-x-6) = 6
x²-x-6 =36
x²-x-6-36=0
x²-x-42=0
D=1+168=169
x₁ = 1-13 = -6
          2
x₂ = 1+13=7
           2
Проверка корней:
х= -6      (-6+1) √(36+6-6) = 6*(-6)+6
                 -5*6 = -36+6
                  -30=-30
x= -6 - корень уравнения.

х= 7          (7+1) √(49-7-6) = 6*7+6
                    8*6 =42+6
                      48=48
х=7 - корень уравнения.
Ответ:  -6;  7.

3. √(6-x-x²) ≤ √(6-x-x²)
          x+4          -2x+5
ОДЗ: 6-x-x²≥0
          x²+x-6≤0
          x²+x-6=0
D=1+24=25
x₁= -1-5 = -3
          2
x₂ = -1+5 = 2
           2
     +                -              +
-------- -3 -------- 2 ----------
                \\\\\
x∈[-3; 2]

Так как числители одинаковы, то решение неравенства зависит от знаменателей.
x+4 ≥ -2x+5
x+2x ≥ 5-4
3x ≥ 1
x≥ 1/3

x∈[1/3;  2]
Ответ: [1/3; 2]