Question

Решите уравнения: Даю 30 баллов! а)x^2+x+y^2+y=0 б)x^2+y^2=3x

Answer 1

а)x^2+x+y^2+y=0Это уравнение окружности.
Надо выделить полные квадраты:
(x²+x+(1/4))+(y²+y+(1/4)-(1/2)=0.Получаем $(x+ frac{1}{2} )^2+(y+ frac{1}{2})^2=( frac{1}{ sqrt{2} } )^2$.
Это окружность с центром в точке (-(1/2); -(1/2)) и радиусом, равным 1/√2.
Решение уравнения являются точки пересечения этой окружностью осей Х и У.
При Х = 0, то y^2 + y = 0 или y^2 = -y.Тут 2 ответа: У = 0 и У = -1.
Если У = 0, то x^2 + x = 0.Здесь тоже 2 ответа.
Один из них совпадает с уже найденным решением
Х = 0
Второй Х = -1.
Ответ: решением являются 3 точки:
(0; 0)
(0; -1)
(-1; 0)