Question

Пожалуйста с подробным решением и с ОДЗ! 4 уравнения.

Answer 1

$1); ; log_3(x-2)cdot log_5x=2log_3(x-2); ,; ; OOF:; x textgreater 2\\log_3(x-2)cdot log_5x-2log_3(x-2)=0\\log_3(x-2)cdot (log_5x-2)=0\\a); log_3(x-2)=0; ,; ; x-2=3^0; ,; x-2=1; ,; x=3\\b); ; log_5x-2=0; ,; log_5x=2; ,; x=5^2=25$

$2); ; log_3x+log_{sqrt{x}}x-log_{frac{1}{3}}x=6; ,; ; ; OOF:; ; x textgreater 0; ,; xne 1\\log_3x+frac{log_3x}{log_3sqrt{x}}+log_3x=6\\log_3x(2+frac{1}{frac{1}{2}log_3x})=6\\log_3xcdot frac{2log_3x+2}{log_3x}-6=0\\frac{2log_3^2x+2log_3x-6log_3x}{log_3x}=0; to ; ; left { {{2log_3^2x-4log_3x=0} atop {log_3xne 0}} right. \\2log_3x(log_3x-2)=0; ; to ; ; log_3x=2,; x=3^2=9$

$3); ; log_2(3x+1)cdot log_3x=2log_2(3x+1); ,; ; OOF:; left { {{3x+1 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right. ; to ; x textgreater 0\\log_2(3x+1)cdot (log_3x-2)=0\\a); log_2(3x+1)=0; ,; 3x+1=2^0,; 3x+1=1; ,; x=0notin OOF\\b); log_3x=2; ,; x=3^2=9\\Otvet:; x=9$

$4); log_3(x-1)+2log_9(17+x)=7+log_{frac{1}{3}}9; ,\\ OOF:; left { {{x-1 textgreater 0} atop {17+x textgreater 0}} right. ; to ; x textgreater 1\\log_3(x-1)+2cdot frac{1}{2}log_3(17+x)=7-log_33^2\\log_3((x-1)(17+x))=7-2\\(x-1)(17+x)=3^5\\x^2+16x-260=0\\D/4=64+260=324 ,\\ x_1=-8-18=-26notin OOF\\x_2=-8+18=10$

$P.S.\2)log_{sqrt{x}}x=2log_{x}x=2\\log_3x+2+log_3x=6\\2log_3x=4\\log_3x=2\\x=9$