Question

log0.4(12x+2) ≥ log0.4(10x+16)

Answer 1

$displaystyle log_{0.4}(12x+2) geq log_{0.4}(10x+16)\\ODZ: left { {{12x+2 textgreater 0} atop {10x+16 textgreater 0}} right.\\ left { {{12x textgreater -2} atop {10x textgreater -16}} right.\\ left { {{x textgreater - frac{1}{6}} atop {x textgreater -1.6}} right.\\ODZ: (-1/6; +oo)$


так как основания равны и они меньше единицы может перейти к новому неравеству

$displaystyle 12x+2 leq 10x+16\\12x-10x leq 16-2\\2x leq 14\\x leq 7$

Теперь объединяя найдем пересечение промежутков и получаем ответ

$displaystyle (- frac{1}{6}; 7]$ 

Answer 2

ОДЗ : под логарифмическое выражение - неотрицательно
$displaystyle left { {{12x+2 textgreater 0} atop {10x+16 textgreater 0}} right. Rightarrow~~~ left { {{12x textgreater -2} atop {10x textgreater -16}} right. Rightarrow~~~ left { {{x textgreater - frac{1}{6} } atop {x textgreater -1.6}} right. Rightarrow boxed{x textgreater - frac{1}{6}}$

Поскольку основание 0 < 0.4 <1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный

$12x+2 leq 10x+16\ \ 12x-10x leq 16-2\ \ 2x leq 14\ \ x leq 7$

С учетом ОДЗ: $xinbigg(-dfrac{1}{6};7bigg]$