Question

Решите уравнение: x3−3x2−4x+12=0.

Найдите сумму всех корней данного уравнения.

Answer 1

можно устно найти подбором первый корень...
корнем может быть делитель свободного члена: +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12.
х = 2
и разделить многочлен на скобку (х - 2)
х³ - 3х² - 4х + 12 = (х - 2)(х² - х - 6)
оставшийся квадратный трехчлен решается тоже устно по т.Виета
корни: (3) и (-2)
-----------------------
или можно было сгруппировать: (х³ - 2х²) - (х² + 4х - 12) =
= х²(х - 2) - (х + 6)(х - 2) = (х - 2)(х² - х - 6)
Сумма всех корней = 3

Answer 2

или х³ - 3х² - 4х + 12 = х²(x-3)-4(х - 3) =(x-3)(x² - 4) =(x-3)(x-2)(x+2) .