Question

Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников?

Answer 1

диагональ квадрата:asqrt{2},где a-сторона квадрата. значит AC=BD=4sqrt{2}см диагонали квадрата деляися пополам.точку пересечения диагоналей обозначим за O Значит AO=OC=BO=DO=frac{4sqrt{2}}{2}=2sqrt{2}см из точки О к любой стороне проводим высоту. она будет равна половине стороны квадрата.для убедительности можно расчитать по теореме пифагора:OH=sqrt{2(sqrt{2})^{2}-2^{2}}=2см S=frac{1}{2}OH*AD=frac{1}{2}*2*4=4см^2 все 4 треугольника равны:S+S=4+4=8см^2