Question

Очень срочно нужно )))

Answer 1

1. $cosx= frac{ sqrt{3} }{2}; x=б frac{ pi }{3}+2 pi k;$k - целое число.
2.$tg(3x+ frac{pi}{6})= frac{ sqrt{3} }{3} ; 3x+ frac{pi}{6}=frac{pi}{6}+2pi k; 3x=2pi k; x= frac{2pi k }{3};$ k _целое число.
3.$2sin frac{3x-9x}{2}cos frac{3x+9x}{2}=0; sin(-3x)cos6x=0; -sin3xcos6x=0; \ sin3xcos6x=0; sin3x=0; 3x=pi k; x= frac{pi k}{3}; cos6x=0; 6x= frac{pi}{2}+ pi n; \ x= frac{ pi }{12}+ frac{pi n}{6};$ k и n - целые числа.
4.$2-2sin^2x+sinx-2=0; -2sin^2x+sinx=0; 2sin^2x-sinx=0; \ sinx(2sinx-1)=0; sinx=0; x=pi k; sinx= frac{1}{2}; x=(-1)^n frac{pi}{6}+pi n;$ k и n - целые числа.
5. Предположим, что cosx=0, тогда получится, что и sinx=0, а такого быть не может по основному тригонометрическому тождеству $sin^2x+cos^2x=1;$ $= textgreater cosx neq 0;$, и мы можем поделить на него уравнение: $sinx-cosx=0|:cosx neq 0; tgx-1=0; tgx=1; x= frac{pi}{4}+pi k$; k - целое число. Есть ещё, кстати, интересный способ для этого уравнения, он применим, называется "метод вспомогательного аргумента", он сложноват, но зато если в правой части НЕ ноль, то тем способом уравнение не решить, а этим - запросто. $asinxбbcosx= sqrt{a^2+b^2}( frac{1}{sqrt{a^2+b^2}}sinxб frac{b}{ sqrt{a^2+b^2}}cosx)= \ sqrt{a^2+b^2}(sinxcos betaбcosxsin beta )=sqrt{a^2+b^2}sin(xб beta); \ beta =arcsin frac{b}{sqrt{a^2+b^2}}$. Тогда получим: $sqrt{2}( frac{1}{ sqrt{2} }sinx- frac{1}{ sqrt{2} }cosx)=0; sinxcos frac{ pi }{4}-cosxsin frac{ pi }{4}=0; sin(x- frac{ pi }{4})=0; \ x- frac{ pi }{4}= pi k; x=frac{ pi }{4}+pi k$. Но если это сложно понять сейчас, просто забудь - это способ для решения реально труднорешаемых уравнений.
Ответ: а)  $x=б frac{ pi }{3}+2 pi k;$k - целое число; б)  $x= frac{2pi k }{3};$ k - целое число. в) $x=frac{pi k}{3};x=frac{ pi }{12}+frac{pi n}{6};$ k и n - целые числа. г)$x=pi k;x=(-1)^n frac{pi}{6}+pi n;$ k и n - целые числа. д)$x=frac{pi}{4}+pi k$; k - целое число.
P.S. Тебе не нужно писать: "k - целое число", достаточно k∈Z, просто в самом редакторе этого символа я не нашёл, поэтому пришлось писать так, а запись "k∈Z" позволит красиво и понятно объяснить, каким должно являться это число.

Answer 2

Прошу прощения за невнимательность. В той строчке, где я начал писать формулу "Метода вспомогательного аргумента" в числителе первого множителя в скобке не "1", там "а"

Answer 3

спасибо я уже сдал работу получил 5 )))

Answer 4

Все правильно? Хорошо. Но метод этот сложноват, особенно если путаешься с аркфункциями

Answer 5

Я про м. вспомогательного аргумета

Answer 6

аргумента*