Question

Докажите с помощью определения. что функция y=3x^2+12x+13 возрастает на промежутке [-2;+бесконечность), убывает на промежутке (-бесконечность;-2]

Answer 1

пусть х2>х1 и они принадлежат промежутку [-2;+бесконечность)

найдем разность y2-y1=3(x2^2-x1^2)+12(x2-x1)=3(x2-x1)(x2+x1+4)

x2-x1>=0

x2+x1+4>=-2+(-2)+4=0

мы показали что из того, что х2>=х1 следует y2>=y1 значит функция возрастает.

аналогично показывается что функция убывает на отрезке

(-бесконечность;-2].

Замечу. -2- следовало убрать из отрезков (-2)- это точка минимума.